Эйлера-Маклорена формула - meaning and definition. What is Эйлера-Маклорена формула
Diclib.com
ChatGPT AI Dictionary
Enter a word or phrase in any language 👆
Language:

Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence

On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:

  • how the word is used
  • frequency of use
  • it is used more often in oral or written speech
  • word translation options
  • usage examples (several phrases with translation)
  • etymology

What (who) is Эйлера-Маклорена формула - definition

ФОРМУЛА, ПОЗВОЛЯЮЩАЯ ВЫРАЖАТЬ ДИСКРЕТНЫЕ СУММЫ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ЧЕРЕЗ ИНТЕГРАЛЫ ОТ ФУНКЦИИ
Формула Эйлера-Маклорена

Эйлера-Маклорена формула      

формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:

где Bv-Бернулли числа, Rn - остаточный член. Э.-М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m = 1, р = 0, n = 2m + 1,

Э. - М. ф. даёт следующее выражение:

.

Э.-М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742).

Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера         
  • Золотая медаль имени Леонарда Эйлера
СПИСОК ОДНОИМЁННЫХ ОБЪЕКТОВ
Число Эйлера; Теорема Эйлера; Тождество Эйлера; Интеграл Эйлера; Эйлеровы интегралы; Эйлеров интеграл; Формулы Эйлера; Формула Эйлера для четырёхугольника; Список объектов, названных в честь Эйлера
Существует множество математических и физических объектов, названных в честь Леонарда Эйлера, что породило шуточное фольклорное правило: «В математике принято называть открытие именем второго человека, который его сделал — иначе пришлось бы всё называть именем Эйлера».
Теорема Эйлера для многогранников         
СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЧИСЛОМ ВЕРШИН, РЁБЕР И ГРАНЕЙ ВЫПУКЛОГО МНОГОГРАННИКА
Теорема Эйлера для многогранников — теорема, устанавливающая связь между числом вершин, рёбер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере.

Wikipedia

Формула Эйлера — Маклорена

Формула суммирования Эйлера — Маклорена — формула, позволяющая выражать дискретные суммы значений функции через интегралы от функции. В частности, многие асимптотические разложения сумм получаются именно через эту формулу.

Формула была найдена независимо Леонардом Эйлером в 1732 году и Колином Маклореном примерно в 1735 году (и позже была обобщена до формулы Дарбу). Эйлер получил эту формулу, когда ему потребовалось вычислить медленно сходящийся ряд, а Маклорен использовал её для вычисления интегралов.